Question

如下图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，.

(1)求证：△ABC为等边三角形；

（2）求的度数.

Answer

(1)证明见解析（2）30

【解析】(1)证明：∵BOC=120

            ∴BAC=

            ∵AB=AC

            ∴△ABC为等边三角形

   （2）∵∠COD=180-∠BOC=180-120=60

∴ ∠CAD==30

（1）同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形；

（2）利用（1）的结果可以求得∠COD=120°，然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=∠COD．