Question

如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.

（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（不用证明）；

（2）若，试求的值．

Answer

【解析】
（1）相似的三角形：△GFC、△CFE；

（2）∵△BDC∽△CFE，

            ∴   

            ∵等边

            ∴AC=BC

            ∴ 

            即

【解析】（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；

（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出 ，再根据条件和三角形ABC是等边三角形和线段的转化，就可以得出的值