Question

已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

Answer

（1）证明见解析（2）6

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。

又∵BF=AB，∴DC=FB。

在△DCE和△FBE中，∵ ∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，  

∴△DCE≌△FBE（AAS）。

（2）【解析】
∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。

∵EC=3，∴BC=2EB=6。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长