Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A，∠CDB=30⁰，CD=，则阴影部分图形的面积为【    】

  A.        B.        C.         D.

Answer

D

【解析】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积公式。

【分析】连接OD。

∵CD⊥AB，CD=，∴CE=DE=（垂径定理）。

∴。∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。

又∵∠CDB=30°，∠COB=∠BOD，∴∠BOD=60°（圆周角定理）。

∴OC=2。

∴，即阴影部分的面积为。故选D。