Question

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米的竹篱笆围成，如图。

(1).请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．

(2).在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由。

                    

Answer

【解析】
（1）设矩形围墙的宽度为x米。

由题意得： （30+3x）x=72

整理得：    x-10x+24=0

解得：  x=6     x=4

当 x=6 时，矩形的长为30-3x=12,

当 x=4 时，矩形的长为30-3x=18＞15，不能围成矩形养鸡场。

（2）令矩形的面积为：s=x(30-3x)=-3x2+30x

                      =-3(x-5)2+75

 当 x=5 时，矩形的长30-3x=15可以围成矩形养鸡场，此时矩形面积最大s=75(m2)。 

【解析】（1）本题可设一边的长，然后根据三边的长，表示出另一边，再根据矩形的面积=长×宽来得出方程，求出未知数的值（要注意墙长15米的条件）．

（2）根据（1）的等量关系我们就能得出面积与边的函数关系式，根据函数的性质，我们就能判断出72平米是否是最大的面积．