Question

如图，已知，点E在AC上且，连结DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）试说明：△ADE∽△CFE；

（2）当时，

①求的值和的长；

②当点恰好是的中点时，求的长；

（3）当的值为多少时，.请简单说明理由.

Answer

(1)证明见解析（2）①3,6②4（3）3，理由见解析

【解析】【解析】
(1)∵，

∴，，···················· （2分）

∴.··························· （3分）

(2)① ∵，

∴.·························· （4分）

∵，

∴，

∴，.··················· （6分）

② ∵点F是BC的中点，

∴.

∵，

∴.······························ （7分）

∵，

∴，

∴

∴.······························ （8分）

由①可知：，

∴.······························ （9分）

(3)当时，.······················· （10分）

理由如下：

∵，

∴

即，····························· （11分）

∴.   （12分）

 (1)利用平行线的性质求得，，从而求得结论

（2）①通过求得结论②通过，求得，

得出，从而求解

（3）通过比值求解