Question

一块等腰三角形菜地，腰长40m,一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地的部分的长15m，（水渠的宽不计）则菜地的面积是     ．

Answer

768m 或480 m

【解析】根据题意，有两种情况

（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）

∵D为AB中点

∴AD=DB，

∵AD=DB=20，DE=15，

∴AE==25

过C点作CF⊥AB于F

∴DE∥CF，

∴DE/CF =AE/AC∴CF=  =24

∴S△ABC=  AB•CF= ×40×24=480（m2）

（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）

过A点作AF⊥BC于F，

∵AD=BD=20，DE=15，

∴BE=25，

∵△BDE∽△BFA，

∴BD/BF =BE/AB =DE/AF ，

∴BF=  =32，

∴BC=2×32=64，AF=24，

∴S△ABC=×64×24=768（m2）．