Question

如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB,BC于点E、F，CD=CG。

（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形。那么，构成菱形的四个顶点是__________或__________；构成等腰梯形的四个顶点是_____________或_____________.

(2)请你选择其中一个图形加以证明。

Answer

（1）菱形是 B,E,D,F 或 C,D,E,G;     

等腰梯形是 B,C,D,E 或 D,E,F,G  

（2）证明（略）

【解析】（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．

（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四边形EDFB是菱形．