Question

如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D。若AD=2，TC=，则⊙O的半径为_____________

                  

Answer

2

【解析】连接BT，OT，

∵PC切⊙O于T，CDA是⊙O的割线，

∴TC2=×CA，

∵=（CD×（CD+2），

解得：CD=1，

∴AC=1+2=3，

∵AC⊥PC，

由勾股定理得：AT= ，

∵PC切⊙O于T，

∴∠OTC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BTA=90°，

∴∠ABT+∠OAT=90°，∠OTA+∠ATC=90°，

∵OA=OT，

∴∠OAT=∠OTA，

∴∠B=∠ATC，

∵∠BTA=∠ACT=90°，

∴△ABT∽△ATC，

∴AB/AT =AT/AC ，

即AB/  = /3 ，

∴AB=4，

∴OB=2．