Question

我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：

（1）几月份的单月利润是108万元？

（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？

Answer

(1)【解析】
由题意得：（10-0.5x）(x+10)=108

答：2月份和8月份单月利润都是108万元。

（2）设利润为w，则

答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.

【解析】（1）单月利润=每月的产量×（10-0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；

（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．