Question

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为(    )

  A.                 B.               C.           D.

Answer

C

【解析】【解析】
∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，

∴BC=3  ，PC=3 -1．

∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，

∴∠APB=∠PDC．

又∠B=∠C=45°，

∴△ABP∽△PCD．

∴BP：AB=CD：PC，

即 1：3=CD：（3 -1），

∴CD= ．

故选C．