Question

如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是                 ．

Answer

1+

【解析】取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，

当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC为等边三角形，D为中点，

∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．