Question

已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

 

Answer

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H

又∵E是CB的中点，∴CE=BE

∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC

∴BH=AB

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C

∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G

【解析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；

（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．