Question

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

Answer

【解析】
设纸箱底面长为x，则宽为0.6x；

由题意：，得                                

①由题意：矩形硬纸板的面积是3×2.2=6.6平方米；    

②连接A2C2、B2D2，

由△D2EF和△D2MQ相似，可求出D2到EF的距离为0.4；

同理可求A2到MN的距离为；   

 所以A2C2=，B2D2=3；

菱形硬纸板的面积是5.625平方米；                   

所以方案2更优；

【解析】①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM= +0.5+1+0.5+ =3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；

②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；