Question

已知反比例函数表达式为

（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征。

（2）若点，都在此反比例函数图象上且>，比较与的大小（直接写出结果）

（3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，－1）,在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标。

Answer

【解析】
（1）画图象（画出关键点，图像要光滑）           

            写图象的一个特征                                  

  (2)  当>>0或  0>>时 ，>               

         当>0>时，>0>                             

（3）由题意得A（1，-4）

作B（-2，1）关于x轴的对称点（2，1），

连A交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABC的周长最小。                                                

设直线A的函数关系式为，则由题意得

   解得                        

则A的函数关系式为，                            

令y=0,x=

所以所求P点为    

【解析】（1）根据反比例函数解析式求出xy=-4，即可利用图象上的点的特征画出图象；

（2）利用反比例函数的性质画出图象求出即可．

（3）利用待定系数法求一次函数解析式AB′，进而求出P点坐标．