Question

如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；

(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由)．

Answer

(1)证明见解析(2) 当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；

当P在弧DF上时，PD+PF=PB.

【解析】(1) 连结OB、OF.

∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点

∴ AD是⊙O的直径

且∠AOB=∠AOF=60°

∴ △AOB、△AOF是等边三角形

∴AB=AF=AO

∴AB+AF=AD··································· 5分

(2)当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；

当P在弧DF上时，PD+PF=PB.

（1）连接OB、OF，得到等边△AOB、△AOF，据此并结合演的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD，从而得到AB+AF=AD；

（2）分点P在不同的位置---在弧BF 上、在 弧BD 上、在 弧DF 上三种情况讨论．