Question

矩形中，，，边绕旋转使得点落在射线上处，那么的度数为             ．

Answer

750或150

【解析】【解析】
当P在线段CB上时，

∵AP=AD=4，AB=CD=2，

∴在直角△ABP中，∠APB=30°，

∵AB∥BC

∴∠DAP=∠APB=30°，

∵AP=AD

∴∠APD=∠ADP=（180°-30°）÷2 =75°．

∴∠DPC=180°-∠APB-∠APD=180°-30°-75°=75°；

当P′在CB的延长线上时，

同理，在直角△AP′B中，∠AP′B=30°，∠P′AB=60°，

则∠P′AD=∠P′AB+∠BAD=60°+90°=150°，

∵AP′=AD，

∴∠AP′D=∠ADP′=（180°-150°）÷ 2 =15°，

∴∠DP′C=∠AP′B-∠AP′D=30°-15°=15°．

故∠DPC的度数为：75°或15°