Question

 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（         ）cm.

A.4               B.4.5             C.              D.

Answer

D

【解析】过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，

∴∠DHQ=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD=AB=5cm，

∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），

∵PF⊥AD，

∴∠FPD=90°，

∴四边形PQHD是矩形，

∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，

∵将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，

∴PQ=EQ，

设PQ=xcm，则QE=DH=xcm，

∴EH=DH-DE=x-3（cm），

在Rt△EQH中，QE2=QH2+EH2，

即x2=42+（x-3）2，

解得：x= ．

∴PQ=cm．

故选D．

A