Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如图方式放置。AB与交于点E，AC与交于点F，AB与交于点O。

（1）说明△BCE≌△CF

（2）当∠=30°时，AB与垂直吗？说明理由。

Answer

（1）证明见解析（2）垂直，理由见解析

【解析】（1）∵在△BCE和△CF中，

∠B=∠=60°，BC=C，

∠BCE=90°-∠A=∠．

∴△BCE≌△CF（ASA）

（2）AB⊥

∵∠=30°，

∴∠=90°-30°=60°，

∴∠=180°-∠-∠=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFO=∠=60°，

∵∠A=30°，

∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥

（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．