Question

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集             ；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S_△ABC．

Answer

解（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∴n＝＝－2，

∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，

∴∴  ∴一次函数的解析式为y＝x＋1．

（2）－3＜x＜0或x＞2；   

（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），

∴CD＝2，      

∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．    

方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．

【解析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点，首先求得

反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据图象，观察即可求得答案；

（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．