Question

有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池。甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，根据图像提供的信息，回答下列问题：

（1）注水前甲池中水的深度是_____________米。（直接写出答案）。

（2）求甲池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式；

（3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同。

Answer

（1）从图中的信息可以看到，甲池中，当x=0时，y=2，所以注水前甲池中水的深度是2；

（2）由题意设y甲=kx+b，当x=0时，y甲=2，当x=3时，y甲=0；

得到k=，b=2，

即甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式为y甲=x+2；

（3）从图中可以知道甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，y乙=kx+b，

当x=0时，y乙=0，当x=3时，y乙=3，可以得到k=1，b=0，所以y乙=x，

由（2）知：y甲=x+2，当甲、乙两个蓄水池中水的深度相同，即y甲=y乙，

∴x+2=x，解得x=1.2

所以注水1.2小时时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同．

【解析】（1）从图中可以看出，甲池中水的初始深度为2，所以注水前甲池中水的深度是2米；

（2）从图可以看到，甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，可以设y=kx+b，根据图中的数值求出k，b就可以得到深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）根据图中的信息求出乙池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，当甲池中水的深度y与乙池中水的深度y相等时，可以求出时间t．