Question

图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

⑴在图1中，你发现线段，的数量关系是                ，直线， 相交成         度角．

⑵将图1中的绕点顺时针旋转角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）

Answer

 ⑴  AC=BD ；   90o 

⑵  成立；  理由（略）

⑶  AC=BD成立； 夹角90o  成立  

【解析】（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．

（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．

（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．