梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC 试说明：⑴AE = D...

梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC

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试说明：⑴AE = DC ⑵ AB = CE

证明见解析【解析】（1）∵AD∥BC ∴AD∥EC 又∵AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CE （2）∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD 又∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD ∴∠ADB=∠ADB ∴AB=AD ∵四边形AECD是平行四边形(已证) ∴AB=CE （1）由于AE与CD是四边形AECD的一组对边，只需证明它是平行四边形即可．（2）由（1）知，AECD是平行四边形，所以CE等量转化为AD，同样，结合已知条件，AB 也可以等量转化成AD．

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考点分析：

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如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50^o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

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