Question

根据图所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论

①x＜0时，，

②△OPQ的面积为定值，

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确的结论是（     ）

A．①②④       B．②④⑤   

C．③④⑤       D．②③⑤

Answer

B

【解析】①、x＜0，y=  ，∴故此选项①错误；

②、当x＜0时，y=  ，当x＞0时，y=  ，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面积是（-a）b+  cd=3，∴故此选项②正确；

③、x＞0时，y= ，y随x 的增大而减小，∴故此选项③错误；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；

⑤设PM=-a，则OM=-2 /a ．则P02=PM2+OM2=（-a）2+（-2 a ）2=（-a）2+4/a2 ，

QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（-2 a ）2=4a2+4/a2 ，

当PQ2=PO2+QO2=（-a）2+4/a2 +4a2+4/a2 =5a2+8/a2 =9a2

整理得：8/a2 =4a2

∴a4=2，

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；故选B