Question

已知反比例函数的图像经过点A（-1，2）．

（1）如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点，那么的取值范围是什么？

（2）如果函数图像上三点的坐标分别是（）、（）、（），且有，试判断的大小.

Answer

（1）∵反比例函数过点（-1,2），

    ∴  .              

∴反比例函数解析式为，图像在二、四象限.

而与没有公共点，所以的图像在一、三象限,

故有.                

    （2）∵函数图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x的增大而增大，

    ∴而由，得 .

又由 0<，得 . 故有  .            

【解析】（1）把点（-1,2）代入反比例函数，得，知图像在二、四象限，而它们没有交点，所以的图像在一、三象限,故有.                

（2）利用反比例函数的增减性