Question

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.

去年某省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米.

（Ⅰ）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

（Ⅱ）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．

（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

Answer

（Ⅰ）

甲

乙

总计

A

14－x

B

15－x

x－1

总计

（Ⅱ）设水的调运总量为y万吨•千米，则有

     y =50 x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）= 5 x+1275. 

     ∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0，∴1≤x≤14.  

     ∵y随x的增大而增大，∴x=1时，y=5×1+1275=1280（万吨•千米）.

     ∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；

    从B地调往甲地14万吨水，最小调水总量为1280万吨•千米.

【解析】（I）根据由A到甲和乙的综和是14吨，即可表示出由A到乙是14-x吨，再根据到甲的总和是15吨，即可表示；

（II）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案．