Question

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为         ．

Answer

4

【解析】过正方形对角线交点D，做DN⊥BO，DM⊥AO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，

∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4-2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，∴QC2=48-32=（4-4）2，

∴QC=4-4，∴CD=4-4+（4-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．