Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为   

(A) 4           (B)           (C)        (D)

Answer

A

【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选A．