Question

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）

A．8048个      B．4024个         C．2012个        D．1066个

Answer

B

【解析】：第1个图形，有4个直角三角形，

第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，

第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024．

故选B．