Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为           时，四边形AMDN是矩形；

           ②当AM的值为           时，四边形AMDN是菱形。

Answer

（1）见解析（2）①1；②2

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM

        ∴

        又∵点E是AD中点，∴DE=AE

          ∴

          ∴四边形AMDN是平行四边形

（2）①当AMDN为矩形时，AD=MN=2，E为MN和AD中点

∴ME=ME=1

∵，∴△AME是等边三角形，∴AM=1

②当四边形AMDN是菱形时，MN⊥AD

∴AM=2AE=2