Question

如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是  ▲  .

Answer

（1/3 ，3）

【解析】点A在反比例函数y=1/x 图象上，设A点坐标为（a，1/ a ），

∵AB平行于x轴，

∴点B的纵坐标为1 a ，

而点B在反比例函数y=-2/ x 图象上，

∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，1/ a ），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=1/ a ，

∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，

∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，

整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a1=1/3 ，a2=1，

而AB＜AC，

∴a=1/3 ，

∴A点坐标为（1/3 ，3）．