Question

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝      ．

Answer

【解析】：∵△ABC是等边三角形，

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF=1/2 ∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵ AB=AE ∠BAO=∠EAO AO=AO   ，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°=