Question

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

Answer

（1）310

（2），p随x的增大而减小

（3）见解析

【解析】

【解析】
（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付510－200=310（元）。

（2）p与x之间的函数关系式为。

∵200＞0，∴p随x的增大而减小。

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x。

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场购买商品花钱较少；

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场购买商品花钱较少。

反比例函数的性质和应用。

（1）根据题意直接列出算式510-200即可。

（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况。

（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可。