Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=    ▲    °.

Answer

60。

【解析】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。

∵∠AOC和∠D分别是弧所对的圆心角和圆周角，

∴根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得∠AOC=2∠D。

又∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B=∠AOC。

又∵圆内接四边形对角互补，即∠B+∠D=180°，∴∠D=60°。

连接OD，

则OA=OD，OD=OC，∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，

∴∠OAD＋∠OCD=∠ODA＋∠ODC=∠D= 60°。