Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)

Answer

（k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）

【解析】过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵BE/BF =1/m ，∴FN/EW =1/m ，

设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），

∴△CEF的面积为：S1=  （mx-x）（my-y）=  （m-1）2xy，

∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM-S1-S△MEO-S△FON，

=MC•CN-  （m-1）2xy-  ME•MO-  FN•NO，

=mx•my- （m-1）2xy-  x•my-  y•mx，

=m2xy-  （m-1）2xy-mxy，

= （m2-1）xy，

= （m+1）（m-1）xy，

∴S1/S2 = ．