Question

如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃、…、半圆C_n的半径分别是r₁、r₂、r₃、、r_n，则＝__________

Answer

3

【解析】【解析】
连接C1A，C2B，C3C，

∵三半圆都与直线OC相切，

∴C1A⊥OA，C2B⊥OB，C3C⊥OC

又∵三半圆彼此相外切，

∴OC1=2C1A=2r1，0C2=2C2B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2，0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3，

∴2r2=3r1+r2，

∴r2=3r1，

∵r1=1=30，∴r2=3=31，

∴OC1=2，0C2=2r2=6r1=6，0C3=18，

∴r3=9=32，

∴按此规律归纳得：rn=3n-1，

则＝=3