Question

如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为  （    ）

A．12cm        B．12．5cm  C． cm   　D．13．5cm[

Answer

【解析】作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

又∵AD=NF，∠NFM=∠D=90°，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=4cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=12cm，

∴根据勾股定理得：MN= ．

故选C．