Question

如图正三角形边长为2，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则的最小值为_____________。

Answer

【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x．

则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=-3×x（2-x）=（3x2-6x+4）=．当x=1

时，y取得最小值为。