Question

如图，丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组指定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：

（1）求加固后坝底增加的宽度AF

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

Answer

（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．

（2）∵ABCD是梯形，且AB∥CD，

     ∴DH平行等于EG．  

     故四边形EGHD是矩形．                      

     ∴ED=GH．         

     在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．   

     在Rt△FGE中， i= ，

     ∴FG=EG=10（米）．                        

     ∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7（米）；

加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长= (3+10-7)×10×500=25000-10000（立方米）．

答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10-7）米；

（2）完成这项工程需要土石（25000-10000）立方米．     

【解析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅

直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；

由AF=AG+GH-AH求出AF的长．

（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．