Question

如图，，个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆、半圆、半圆……、半圆的半径分别是、、……、，则____________.

Answer

3

【解析】连接C1A，C2B，C3C，

∵三半圆都与直线OC相切，

∴C1A⊥OA，C1B⊥OB，C3C⊥OC，

又∵三个半圆依次与直线y= x相切并且圆心都在x轴上，

∴y= x的倾斜角是30°，

又∵三半圆彼此相外切，

∴O C1=2 C1A=2r1，0 C1=2 C1B=2r2=O C1+r1+r2=3r1+r2，0 C3=2 C3C=O C1+r1+2r2+r3=2r3，

∴2r2=3r1+r2，

∴r2=3r1，

∵r1=1=30，∴r2=3=31，

∴O C1=2，0 C1=2r2=6r1=6，0 C3=18，

∴r3=9=32，

∴按此规律归纳得：rn=3n-1，

则=3．