Question

如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.

1.若,且，求证:是的中位线；

2.若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.

Answer

1.证明：∵,∴.

∵点是边的中点，∴.

又∵， ∴,            ………………………………1分

∴ ,

∴,                          ………………………………2分

∴,                             ………………………………3分

∴,

∴,

∴为中点,                          ………………………………4分

∴是的中位线.                 ………………………………5分

2.结论不正确.                                   ………………………………6分

反例如下：

如图， 中，,,点是边的中点, 点为边的中点,

∴,且  

∴

在内部作,交线段于点   ……………9分

∴

∴            

∴,但点不是边的中点        ……………10分

∴不是的中位线

∴“当时，是的中位线”这个结论不正确

（说明：类似做法，参照给分.画出图1分，说明图形的构造方法2分，说明

1分，下结论1分）

【解析】（1）由已知求得，得出，求得结论

（2）利用中位线的性质反证