Question

如图，、、、四点在一直线上，，∥，且．

求证：（1）≌；（2）.

Answer

见解析

【解析】（1）∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D．

∵AB=DE，

∴在△ABC和△DEF中 AB=DE ，∠A=∠D， AC=DF   ．

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．

在△BCF和△EFC中 BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，FC=FC   ，

∴△BCF≌△EFC（SAS）．

∴∠CBF=∠FEC．

要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，从而可以得到对应角相等，对应边相等，从而再次利用SAS判定△BCF≌△EFC，从而得出全等三角形的对应边相等．