Question

已知二次函数的与的部分对应值如下表

则下列判断中正确的是(    ).

A．抛物线开口向上　　　　  B．抛物线与轴交于负半轴

C．当＝4时，＞0        D．方程的正根在3与4之间

Answer

D

【解析】∵由图表可以得出当x=0或3时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），

∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，

再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，

解得：a=-2，

∴y=-2（x-1）2+3，

∵a＜0

∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；

∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，

与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，

故：B错误；

∵x=4时，y=-15＜0，

故：C错误；

∵方程-2x2+4x+1=0，此方程有两个不相等的实数根，

解此方程，解得正根在3与4之间

故D正确；

故选：C．