Question

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．

（1）求的度数；

（2）求证：BC是⊙的切线；

 （3）求MD的长度．

Answer

（1）∵∠BOE=60°       

 ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°  …………………2分

        （2）在△ABC中   ∵    ∴∠C=60°  ……………………………1分   

又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴   …………………2分  

∴BC是⊙的切线                 …………………………1分

        （3）∵点M是弧AE的中点   ∴OM⊥AE   ………………………………1分

        在Rt△ABC中 ∵   ∴AB=  ……1分

        ∴OA=    ∴OD=   ∴MD=       ……………………2分

【解析】（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．

（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．

（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．