Question

 如图, 中, .

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

(2) 完成(1)题的作图后, 若, 在上存在一点, 可以使得最小, 作出这个点(不必写出理由), 并写出这个最小值.

Answer

(1) 作图如, (2) ，

【解析】(1) 作图如,

为所求的角平分线; 为所求作的中线; 

(2) 中线与角平分线的交点即为所求,

的最小值即为的长为.

(因为点关于的对称点是点)

 (1) 按照角平分线的作法作图即可,先根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线，交AB于E，连接CE，即为AB边上的中线；

(2) 根据点关于的对称点是点，所以中线与角平分线的交点即为所求