Question

已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC

1.如图16，若点O在BC上，求证AB=AC。

2.如图17，若点O在△ABC内部，求证AB=AC。

3.猜想，若O点在△ABC的外部，AB=AC成立吗？

Answer

1.作∠OD⊥AB于O，OE⊥AC于E，则OD=OE，Rt△BOD≌Rt△COE

∠B=∠C,得ＡB=AC

2.作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，Rt△BOD≌Rt△COE，得∠DBO＝∠ECO，

OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB， AB＝AC

3.成立.当O点在△ABC的外部时，同理可证两个三角形全等，可得∠ABC＝∠ACB， AB＝AC。

【解析】通过证明两个三角形全等，可得对应角相等，等角对等边