Question

如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4． 求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer

∵直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4，

∴OD=4，BD=OB=2，OA=1，

而CD∥OA，

∴△CDB≌△AOB，

∴CD=OA=1，

∴C（-4，1），A（0，-1），B（-2，0），

反比例函数的解析式为y=-，

设一次函数的解析式为y=kx+b，

依题意得，

b=-1，k=-

∴一次函数的解析式为y=-x-1．

【解析】由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知条件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐标，然后利用待定系数法即可求解．