Question

已知: 如图, 在□ABCD中,  E、F是对角线AC上的两点,  且AE = CF.

求证: 四边形BFDE是平行四边形

Answer

连接BD，交AC于点O.    

          ∵ □ABCD

          ∴ OA=OC，OB=OD        

          ∵ AE=CF

          ∴ OA – AE = OC – CF    即 OE=OF

          ∵  OB=OD     

∴ 四边形BFDE是平行四边形

【解析】首先连接BD，根据平行四边形的性质可知：AO=CO，BO=DO，再根据条件AE=CF，可得到EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论．