Question

如图ABCD中, ∠C=90度，沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，，，求DE的长．

Answer

∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

设DE=x，则AE=16-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE与Rt△C′DE中，

∠A=∠C′=90°

AB=C′D，

∠ABE=∠C′DE，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2=BE2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10，即DE=10．

【解析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=16-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．