Question

观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；

                                    ② 5，12，13；

                                    ③ 7，24，25；

④ 9，40，41；……

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：                    

Answer

11，60，61

【解析】∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，

∴第n组勾股数为：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，

∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，

即11，60，61．